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Tópicos Selectos en Computación Científica II
Tópicos Selectos en Computación Científica II

Objetivo:

Estudiar los modelos y métodos matemáticos computacionales haciendo énfasis en aspectos algebráicos, geométricos y de visualización. Se estudian teoría de grupos de matrices de rotación con aplicación a algunos problemas físicos. Visualizació de geometría del espacio fase en las soluciones de ecuaciones diferenciales. Automatas Celulares y sistemas dinámicos discretos es tratado en este curso como un nuevo ambiente para modelar problemas de ecosistemas y físicos.

Contenido:

  1. Grupo de matrices de rotación
    • Función de una matriz
    • Series de Campbell-Hausdorff
    • Mapeo exponencial de matrices simétricas y antisimétricas
    • Geometría del grupo de rotación en 3 dimensiones

  2. Visualización de Variable compleja
    • Funciones complejas
    • Transformación de Möbius
    • Esfera de Riemann
    • Funciones especiales

  3. Visualización y geometría del espacio fase
    • Matrices unimodulares y diagramas de bifurcación
    • Partición en el espacio fase R³
    • Llenado del espacio del campo direccional en R³
    • Secuencias de rotación en el espacio fase
    • Geometría simpéctica y el espacio fase

  4. Sistemas dinámicos y Autómatas celulares
    • Autómatas celulares lineales
      • Análisis de Autómatas Celulares
        • a'  Diagramas de parejas
        • b'  Diagramas de subconjuntos
        • c'  Diagramas de de Bruijn
    • Autómatas celulares reversibles
    • Computabilidad y autómatas celulares
    • Comportamiento no trivial y Chate Maneville
    • Modelos de reacción y difusión
    • Modelos de coexistencia de dos especies

  5. Temas de interés en computación científica
    • Bases de datos cientíicas
      • Modelos de datos
      • Base de datos deductivas
      • Consultas dinámicas y análisis exploratorio de datos
    • Computación simbólica
      • CONVERT
      • Bases de Gröbner
    • Ambientes de visualización científica
      • Clusters de visualización
      • Aplicaciones distribuidas para clusters de visualización
      • Aplicaciones paralelas para clusters de visualización
      • Modelos para visualización en 3 y 4 dimensiones
      • GEOM, PHOC y SHOC
    • Ambientes de computación de alto rendimiento
      • LAPAC
      • SLEDGE
      • SECO y SERO

Bibliografía:

  • Sergio V. Chapa Vergara, Harold V. McIntosh; "Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Teoría de Weyl, Tomo I: Ecuaciones Diferenciales Escalares y Problema de Sturm- Liouville"; Ed. Lagares, México D.F. 2005.
  • Sergio V. Chapa Vergara, Harold V. McIntosh; "Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Teoría de Weyl, Tomo II: Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales. Un enfoque Geométrico -Matricial"; por publicar.
  • Sergio V. Chapa Vergara, Harold V. McIntosh, Amilcar Meneses Viveros; "Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Teoría de Weyl, Tomo III: Teoría de Weyl y aplicaciones a la mecánica cuántica"; por publicar.
  • Bernd Thaller; "Visual Quantum Mechanics"; Springer-Verlag, July 2000.
  • Bernd Thaller; "Advanced Visual Quantum Mechanics" Springer-Verlag, 2005.
  • Tristan Needham; "Visual Complex Analysis"; Oxford University Press; 1997.
  • Harold V. McIntosh; "Complex Analysis"; Universidad Autonoma de Puebla; Puebla, México; April 20, 2001.
  • Harold V. McIntosh; "Linear Cellular Automata"; Universidad Autonoma de Puebla; Puebla, México; May 20, 1987
  • Harold V. McIntosh; "Linear Cellular Automata via de Bruijn Diagrams"; Universidad Autonoma de Puebla; Puebla, México; May 20, 1990.
  • T. Toffoli, N. Margolus; "Cellular Automata Machines"; MIT Press, 1987.
  • S. Wolfram; "A New Kind of Science"; Wolfram Media, 2002.
  • J.D. Hoffman; "Numerical Methods for Engineers and Scientists"; Marcel Dekker; Second Edition, 2001.
  • S.E. Arge, A.M. Bruaset, H.P. Langtangen; "Modern Software Tools for Scientific Computing" ; Birkhäuser; 1997.
  • Dæhlen, A. Tveito; "Numerical Method and Software Tools in Industrial Mathematics"; Birkhäuser; 1997.
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