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Aritmética Computacional
Objetivo:
Estudiar los métodos, algoritmos y técnicas de mejora de desempeño necesarias para obtener implementaciones eficientes de operaciones aritméticas en sistemas computacionales con recursos restringidos y en dispositivos de hardware reconfigurable FPGAs. Los conceptos y técnicas a ser revisados en este curso harán un énfasis especial en algoritmos de la aritmética de campos finitos y su correspondiente implementación en dispositivos FPGAs.
Contenido:
- Introducción a los dispositivos modernos de hardware reconfigurable.
- Teoría Elemental de Números: definiciones y teoremas, números primos y compuestos, teorema
fundamental de la aritmética, máximo común divisor, etc.
- Definiciones de campos finitos primos (GF(P)).
- Campos finitos binarios (GF(2m)).
- Algoritmos Eficientes para aritmética GF(P).
- Suma y substracción modular.
- Multiplicación Modular y operación de elevar al cuadrado.
- Inversión modular.
- Pruebas de Primalidad.
- Exponenciación Modular. Métodos Binarios LSB-First y MSB-Fist. Métodos M-arios.
- Técnicas Alternativas
- Introducción al algoritmo de RSA.
- Curvas elípticas sobre campos finitos.
- Introducción a códigos Reed-Solomon.
Bibliografía:
- Francisco Rodríguez-Henríquez, N.A. Saqib, Arturo Díaz Pérez and Cž etin Kaya Kocž, Cryptographic Algorithms on Reconfigurable Hardware, Springer First Edition, November 2006, 362 pages, ISBN: 0387338837.
- Handbook of Applied Cryptography, Menezes, Oorschot, Vanstone. CRC Press, New York, fifth edition (2001) Portal Internet del libro.
- The Art of Computing Programming, Donald E Knuth, Addison-Wesley, Boston, third edition (2001) Portal Internet del Libro
- C. K. Koc. High-Speed RSA Implementation. TR 201, RSA Laboratories, 73 pages, November 1994
- Elementary Number Theory and its applications, Fourth Edition, K. Rosen, AT&T Bell Laboratories, 2000. Portal Internet del libro
- Presentaciones de Xilinx sobre diseños en FPGAs.
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