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Fundamentos Algrebraicos de la Computación
Objetivo:
El principal objetivo de este curso es el de introducir los conceptos básicos de las estructuras algebraicas. El conocimiento de estas estructuras es indispensable para el estudio de las ciencias computacionales modernas, por lo que el material a ser cubierto en este curso sirve como base teórica para el estudio de temas tales como teoría de códigos, criptología, etc.
Contenido:
- Conjuntos, operaciones en conjuntos, relaciones, relaciones de equivalencia, funciones.
- Propiedades básicas de los enteros, algoritmo extendido de Euclides, Congruencias, resolución lineal de congruencias, teorema chino del residuo, teorema de Fermat y Euler.
- Grupos, Subgrupos, cosets, teorema de Lagrange, orden de un grupo, subgrupos normales, grupos cocientes, homomorfismos e isomorfismos, enunciado del teorema de Sylow's y aplicaciones.
- Anillos, dominios enteros y campos por división, ideales, dominios euclideanos, dominios de principio ideal, dominios de factorización única y anillos polinomiales.
- Campos, espacios vectoriales, transformaciones lineales y matrices, Determinantes, Rango, sistemas de ecuaciones lineales.
- campos de extensión, campos de separación, caracterización de campos finitos, aplicación a teoría de códigos.
Bibliografía:
- Victor Shoup: A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Cambridge University Press 2005.
- I. N. Herstein: Topics in Algebra. Wiley 1975.
- John B. Fraleigh: A First Course in Abstract Algebra. Addison-Wessley 2002
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