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Lógica Matemática
Lógica Matemática

Objetivo:

Presentar los conocimientos básicos de Lógica Matemática para poder trabajar en Programación Lógica, en Inteligencia Artificial y, en general, en Ciencias de la Computación.

Contenido:

  1. Algebras booleanas
    • Ordenes parciales y retículos
    • Retículos booleanos
    • Manipulación algebraica
    • Representación de álgebras booleanas finitas

  2. Cálculo de proposiciones
    • Semántica
      • Tablas de verdad
      • Formas normales conjuntivas y disyuntivas
      • Algoritmos de minimización
    • Sintaxis
      • Proposiciones bien formadas
      • Axiomas lógicas, reglas de inferencia, pruebas, teoremas
      • Teorema de Deducción
    • Teorema de consistencia
    • Teorema de completitud
    • Demostración automática de teoremas
      • Algoritmos de Wang

  3. Cáculo de predicados
    • Sintaxis
      • Términos y fórmulas bien formadas
      • Axiomas lógicas, reglas de inferencia, pruebas, teoremas
      • Teorema de deducción
    • Formas clausulares
    • El cálculo de predicados y PROLOG
    • Semántica
      • Interpretación y modelos
      • Teorema de Lowenheim-Skolem
      • Teorema de Compacidad
    • Teorema de completitud de Godel

  4. Demostración automática de teoremas
    • Davis-Putnam.
    • Unificación y resolución
    • Estrategias de resolución

  5. Lógicas modales y polivalentes
    • Lógica modal
    • Lógica difusa
    • Verificación de programas

Bibliografía:

  • Barwise (ed): Handbook of Mathematical Logic, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, Vol. 90. North-Holland Publishing Co., 1977.
  • Bauer, P., Nouak, S.,Winkler, R. A brief course in fuzzy logic and fuzzy control, disponible en ftp.flll.uni-linz.ac.at/pub/info, 1996.
  • Bell, Machover: Introduction to Mathematical Logic, North-Holland, 1978.
  • Bolc, Borowik: Many-valued Logics, Springer-Verlag, 1992.
  • Boyer, Moore: A Computational Logic. Academic Press, 1979.
  • Clocksin, Mellish: Programming in Prolog, Springer-Verlag, 1981.
  • Cuena: Lógica Informática, Alianza Informática, 1987.
  • Chang, Lee: Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving. Academic Press, 1973.
  • Enderton, A Mathematical Introduction to Logic, Academic Press, 1972.
  • Gabbay, Hogger, Robinson, (editors): Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, Oxford University Press, 1993.
  • Gallier: Logic for Computer Science. John Wiley, 1987.
  • Genesereth, Nilson: Logical foundations of Artificial intelligence. Morgan Kauffman, 1987.
  • Hamilton: Logic for Mathematicians. Cambridge University Press, 1978.
  • Hájek, P., Godó Ll. Deductive systems of fuzzy logic, unpublished manuscript, 1997.
  • Huth, Ryan: Logic in Computer Science: Modelling and Reasoning about Systems, Cambridge University Press, 1999.
  • Kowalski R.: Logic for Problem Solving, North Holland, 1979.
  • Lu: Mathematical Logic for Computer Science. World Scientific, 1989.
  • Mendelson: Introduction to Mathematical Logic. Van Nostrand (Third Edition), 1987.
  • Nilsson: Principles of Artificial Intelligence. Morgan Kauffman, 1980.
  • Schöning: Logic for Computer Scientists. Birkhäuser, 1989.
  • Shoenfield: Mathematical Logic, Addison-Wesley Publishing Co., 1967.
  • Sterling, Shapiro: The Art of Prolog: Advanced Programming Techniques. MIT Press, 1986.
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